Patchwork et... mathématiques

Le patchwork et les mathématiques ne sont pas si éloignés que peuvent le penser les "cloisonnistes".

Ne cherchez pas ce mot dans un dictionnaire : il n'y figure sans doute pas ! Mais ce néologisme s'applique à tous ceux qui pensent que le monde est partagé entre les matheux et les littéraires, les manuels et les intellectuels, catégories réputées étanches.

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Bon, je ne reviendrai pas sur le nombre Pi, si cher à mon cœur, au risque de lasser !

Mais, pour ma part, je peux témoigner que j'ai vu beaucoup de personnes échapper à ces classements stériles et le monde du patchwork est un exemple idéal pour illustrer la proximité et l'interpénétration des maths et des lettres, comme de l’habilité manuelle ou intellectuelle.

(Image JPEG, 213 × 346 pixels).jpgPour commencer et convaincre les plus réticents, je recommande la lecture du livre de Matthew B. Crawford, Éloge du carburateur - Essai sur le sens et la valeur du travail. Ouvrage d'un philosophe qui sait dire les choses de manière amusante ! De quoi préparer les esprits au renversement des idées reçues.

Ensuite, que l'on y songe : le patchwork regorge de formes géométriques, de courbes, d'effets trompe-l’œil. Les carrés, rectangles, losanges et triangles y sont rois ! Et que dire des hexagones !

Qui a manipulé ces figures dans un patchwork sait par exemple qu'il est possible de paver une surface (un plan !) avec de telles figures géométriques (propriété mathématique bien connue !) Le jeu consiste alors à faire oublier ce pavage, ou au contraire à le mettre en valeur !

Version contemporaine d'un tel pavage...

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ou ancienne (auteur inconnu - 1840 - 1865)

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Les triangles ne sont pas en reste et permettent toutes les audaces pour créer des motifs :

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Et ci-dessous, deux versions modernes où les triangles forment des lignes brisées...

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... ou des lignes concentriques ("value-quilt).

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Et je ne résiste pas au plaisir de remontrer ce patchwork ancien, entièrement constitué de triangles (minuscules !) :

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Mais les mathématiques intéressent aussi ceux qui réfléchissent à la structure des patchworks : on sait, par exemple, qu'un carré de 10 cm de côté, une fois cousu à la machine avec une valeur de couture standard (0,75 cm) va mesurer 8,5 cm de côté.

Et puis, il y a cet outil mathématique merveilleux qu'on appelle "homothétie" et qui permet d'obtenir des formes identiques, agrandies ou diminuées. C'est ce que j'ai mis en œuvre pour obtenir mes grandes ellipses, de même forme que les plus petites posées sur elles :

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J'avais montré dans un précédent article la manière d'obtenir ces ellipses ! Vous pouvez aller y jeter un œil !

Enfin, cet article serait incomplet si n'étaient pas évoquées les tentatives d'artistes du patchwork de s'inspirer encore un peu plus des mathématiques.

Les suites de Fibonacci en sont un exemple.

Une suite de Fibonacci est une suite de nombres tels qu'un nombre est obtenu en ajoutant les deux qui le précèdent. Si les deux premiers nombres sont 0 et 1, le 3ème est 1, car 0 + 1 = 1. Le 4ème est 2, car 1 + 1 = 2. Puis on obtient 3 (1 + 2 = 3), 5 (2 + 3 = 5), 8 (3 + 5 = 8), 13 (5 + 8 = 13) et ainsi de suite !

Voila ce que cela donne si on utilise des carrés dont les côtés prennent comme mesures ces nombres : 1, 1, 2, 3, 5, 8, etc.

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Ça pourrait ressembler à un schéma de patchwork, non ?

Et les spirales célèbres associées à cet agencement feraient un excellent motif de quilting en spirale :

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Cela ressemble à un coquillage, non ? C'est normal : la nature, elle aussi, aime les mathématiques, et beaucoup de motifs reproduisent (à peu près) cette structure de Fibonacci !

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Cet exemple basique n'est qu'un de ceux qu'on peut imaginer avec ces suites. La Danoise Gabriele Schultz-Herzberger propose au prochain Carrefour Européen du Patchwork, à Ste Marie-aux-Mines, de travailler sur ces nombres, (elle utilise la même suite que celle que j'ai proposée, mais le message des organisateurs sur le site du Carrefour contient des erreurs !)

Il s'agira de travailler avec 8 bandes de tissus dont les largeurs en cm, hors valeurs de couture, reprennent les premiers nombres de Fibonacci.

Je ne peux faire autrement que de vous donner un exemple des exercices qu'on trouve dans les manuels de troisième : comment réaliser un patchwork avec des carrés entiers le plus grand possible pour obtenir un patchwork de 180 cm par 132 cm ? Combien de carrés utilisera-t-on ?

Ça, c'est la version classe de troisième (c'est véridique !) Version patchwork : avec des coutures de 0,75 cm, et trois étoffes différentes utilisées en quantités égales, quel métrage de chaque tissu (en 110 cm de large) doit-on utiliser ?

Et pour terminer, ma photo préférée, qui illustre le fait de ne pouvoir paver un plan avec des octogones réguliers (ils sont formés par des triangles dans ce patchwork) : il faut intercaler des carrés !

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Commentaires

  • Jolie démonstration !!!

  • Merci fleurdelis !

  • Mille fois bravo pour cet article Fabienne ! J'ai déjà abordé ce sujet, mais jamais de manière aussi complète et convaincante :-)
    Littéraire par classification, je me surprends souvent à admirer la beauté des maths... tu me comprends...
    Autre exemple qui m'amuse : avec des hexagones réguliers assemblés, on obtient un beau patchwork plat, mais avec des pentagones on a une balle !
    Ton article m'a mise d'excellente humeur, merci !

  • Merci Katell ! En écrivant "je connais beaucoup de gens qui...", je pensais aussi à toi, évidemment ! Quant aux pentagones, la question reste encore ouverte. Les pentagones réguliers (ceux de la balle) ne peuvent paver un plan. Mais certains y parviennent : tu peux lire cet article à ce sujet, très intéressant : http://images.math.cnrs.fr/L-enigme-des-pentagones.html.

  • Waouhhhhhhhh...... De bon matin ,sur le café,et en vacances c'est un peu prise de tête mais très intéressant
    Ouf ......allez un autre petit café
    Bisou

  • Allez, allez, un petit effort !

  • Ohh. C'est la "magie" qui se trouve aux frontières. Chiffres? Lettres? Pour moi,cette combinaison c'est de l'art.

  • Merci Ana Maria !

  • merci pour cet article qui est passionnant,moi qui suis fan de patchwork depuis des années c'est un bel hommage pour ce travail si minutieux et parfois bafoué par certaine personne non initié a cet art du tissu
    amités
    chacha

  • Peut-être de moins en moins souvent bafoué, à vrai dire : le travail manuel retrouve peu à peu ses lettres de noblesse ! Merci pour ton commentaire !

  • Eh bien voilà, si on m'avait enseigné les mathématiques et la géométrie en utilisant le patchwork j'aurais beaucoup plus apprécié ! Merci pour ces excellentes démonstrations.

  • Ah, les sources de la motivation ! (PS : je file à Paris chez Léa !)

  • J'adore les maths. je ne comprends pas tout mais leur universalité et leur 'infinitude"me fascine et me fait rêver

  • Heureusement qu'il y a de belles créations, j'avoue y avoir perdu mon latin! Pas l'esprit très mathématique, et pourtant c'est essentiel dans beaucoup de domaines! Je vais prendre un aspirine...

  • Merci pour cet excellent article ,je fais du patchwork depuis longtemps mais je n'aime pas les maths ,je suis plutôt une littéraire ,donc j'ai toujours essayé de contourner les problèmes ,j'avoue que je vais me replonger à tête reposée dans vos explications .

  • Oh la la, si tu continues, tu vas me faire aimer les maths !!!! LOL !!!!

  • Peut-être pas besoin d'un schéma très compliqué pour créer une merveille... par exemple ce patch ancien que tu montres (les pionnières avaient-elles l'esprit mathématique?). Personnellement, la composition carré-triangle me comble même si j'admire ta démarche, tes quilts si colorés et tes photos !!!!

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