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  • Carnet brodé mathématique (2)

    3ème et quatrième de couverture du carnet brodé mathématique : il faudra s'attaquer aux pages un de ces jours !

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  • France Patchwork

    "Les Nouvelles" - revue trimestrielle de "France Patchwork" - contiennent des articles de fond que j'éprouve beaucoup de plaisir à lire et relire.

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    Katell Renon, ma complice du nombre Pi, connue des lectrices de ce blog, a consacré dans le dernier numéro un article au "patchwork libéré".

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    Libéré de quoi, me direz-vous ? Mais des contraintes en tous genres : faire et défaire pour aligner les coutures, s'obliger à choisir des teintes assorties, mesurer, éliminer les tissus non conformes, coudre à la main (obligatoirement), ou, au contraire, toujours à la machine...

    Le patchwork libéré, c'est celui qui traîne dans un coin de votre tête, qui s'y épanouit pour finir par prendre toute la place et réclamer son incarnation !!! Ce peut être aussi celui pensé par une autre que l'on va adapter à ses goûts ou son imaginaire...

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    Bref : Katell m'a demandé d'illustrer cet article en envoyant une photo qui s'est finalement retrouvée... en pleine page ! Quelle joie et quelle surprise !

    Merci à toute l'équipe des Nouvelles, ainsi qu'à Katell qui s'est penchée favorablement sur mon travail !

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    Alors, comme d'habitude, j'ai cherché à mettre en scène ce quilt dans un environnement urbain stimulant, comme ce vallon des Auffes accueillant un petit port de pêche : mais le soleil a joué inconsidérément avec ce patch ! 

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    Alors, j'ai cherché une porte, un auvent pouvant servir d'écrin à ce patchwork sans prétention : quelle ne fut pas ma surprise de constater que toutes les portes de la rue que je gravissais étaient taguées ! 

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    Ces tags ont toujours fait naître un sentiment mitigé en moi : certains sont très beaux et animent les murs des villes si tristes. Est-ce leur fonction première ? Quelle était l'intention de son auteur ? Quoiqu'il en soit, essayer d'en tirer partie me paraît une manière acceptable de porter un autre regard sur eux...

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  • Ellipses "à la manière de Vasarely" : cousues main

    Cousues de fil... vert, bien apparent, contrairement à ce qui est en général préconisé. Matelassées en points de sable : voici mes ellipses bien-aimées en version miniature pour orner un premier carnet brodé.

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    La couverture de ce carnet pourrait être construite comme dans l'exemple ci-dessous, agrémenté de broderies...

    léa stansal

  • Patchwork et... mathématiques

    Le patchwork et les mathématiques ne sont pas si éloignés que peuvent le penser les "cloisonnistes".

    Ne cherchez pas ce mot dans un dictionnaire : il n'y figure sans doute pas ! Mais ce néologisme s'applique à tous ceux qui pensent que le monde est partagé entre les matheux et les littéraires, les manuels et les intellectuels, catégories réputées étanches.

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    Bon, je ne reviendrai pas sur le nombre Pi, si cher à mon cœur, au risque de lasser !

    Mais, pour ma part, je peux témoigner que j'ai vu beaucoup de personnes échapper à ces classements stériles et le monde du patchwork est un exemple idéal pour illustrer la proximité et l'interpénétration des maths et des lettres, comme de l’habilité manuelle ou intellectuelle.

    (Image JPEG, 213 × 346 pixels).jpgPour commencer et convaincre les plus réticents, je recommande la lecture du livre de Matthew B. Crawford, Éloge du carburateur - Essai sur le sens et la valeur du travail. Ouvrage d'un philosophe qui sait dire les choses de manière amusante ! De quoi préparer les esprits au renversement des idées reçues.

    Ensuite, que l'on y songe : le patchwork regorge de formes géométriques, de courbes, d'effets trompe-l’œil. Les carrés, rectangles, losanges et triangles y sont rois ! Et que dire des hexagones !

    Qui a manipulé ces figures dans un patchwork sait par exemple qu'il est possible de paver une surface (un plan !) avec de telles figures géométriques (propriété mathématique bien connue !) Le jeu consiste alors à faire oublier ce pavage, ou au contraire à le mettre en valeur !

    Version contemporaine d'un tel pavage...

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    ou ancienne (auteur inconnu - 1840 - 1865)

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    Les triangles ne sont pas en reste et permettent toutes les audaces pour créer des motifs :

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    Et ci-dessous, deux versions modernes où les triangles forment des lignes brisées...

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    ... ou des lignes concentriques ("value-quilt).

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    Et je ne résiste pas au plaisir de remontrer ce patchwork ancien, entièrement constitué de triangles (minuscules !) :

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    Mais les mathématiques intéressent aussi ceux qui réfléchissent à la structure des patchworks : on sait, par exemple, qu'un carré de 10 cm de côté, une fois cousu à la machine avec une valeur de couture standard (0,75 cm) va mesurer 8,5 cm de côté.

    Et puis, il y a cet outil mathématique merveilleux qu'on appelle "homothétie" et qui permet d'obtenir des formes identiques, agrandies ou diminuées. C'est ce que j'ai mis en œuvre pour obtenir mes grandes ellipses, de même forme que les plus petites posées sur elles :

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    J'avais montré dans un précédent article la manière d'obtenir ces ellipses ! Vous pouvez aller y jeter un œil !

    Enfin, cet article serait incomplet si n'étaient pas évoquées les tentatives d'artistes du patchwork de s'inspirer encore un peu plus des mathématiques.

    Les suites de Fibonacci en sont un exemple.

    Une suite de Fibonacci est une suite de nombres tels qu'un nombre est obtenu en ajoutant les deux qui le précèdent. Si les deux premiers nombres sont 0 et 1, le 3ème est 1, car 0 + 1 = 1. Le 4ème est 2, car 1 + 1 = 2. Puis on obtient 3 (1 + 2 = 3), 5 (2 + 3 = 5), 8 (3 + 5 = 8), 13 (5 + 8 = 13) et ainsi de suite !

    Voila ce que cela donne si on utilise des carrés dont les côtés prennent comme mesures ces nombres : 1, 1, 2, 3, 5, 8, etc.

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    Ça pourrait ressembler à un schéma de patchwork, non ?

    Et les spirales célèbres associées à cet agencement feraient un excellent motif de quilting en spirale :

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    Cela ressemble à un coquillage, non ? C'est normal : la nature, elle aussi, aime les mathématiques, et beaucoup de motifs reproduisent (à peu près) cette structure de Fibonacci !

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    Cet exemple basique n'est qu'un de ceux qu'on peut imaginer avec ces suites. La Danoise Gabriele Schultz-Herzberger propose au prochain Carrefour Européen du Patchwork, à Ste Marie-aux-Mines, de travailler sur ces nombres, (elle utilise la même suite que celle que j'ai proposée, mais le message des organisateurs sur le site du Carrefour contient des erreurs !)

    Il s'agira de travailler avec 8 bandes de tissus dont les largeurs en cm, hors valeurs de couture, reprennent les premiers nombres de Fibonacci.

    Je ne peux faire autrement que de vous donner un exemple des exercices qu'on trouve dans les manuels de troisième : comment réaliser un patchwork avec des carrés entiers le plus grand possible pour obtenir un patchwork de 180 cm par 132 cm ? Combien de carrés utilisera-t-on ?

    Ça, c'est la version classe de troisième (c'est véridique !) Version patchwork : avec des coutures de 0,75 cm, et trois étoffes différentes utilisées en quantités égales, quel métrage de chaque tissu (en 110 cm de large) doit-on utiliser ?

    Et pour terminer, ma photo préférée, qui illustre le fait de ne pouvoir paver un plan avec des octogones réguliers (ils sont formés par des triangles dans ce patchwork) : il faut intercaler des carrés !

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  • Quilt en jean : dilemme !

    Que dire de ces débuts de quilting ? Difficile de trancher, dès lors que le parti pris de ne pas tracer de lignes interdit quelque peu d'obtenir un quilting très régulier. Aussi ne puis-je m'expliquer ce sentiment que j'éprouve d'un inachèvement, lorsque je contemple la partie de la courtepointe parsemée d'étoiles (ou de fleurettes) ?

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    jean, quilt, recycler, patchwork

    Alors, j'ai changé de "quartier" et choisi de quilter en lignes, puis je quilterai des cercles concentriques : gageons que la présence des fleurettes aura alors prouvé sa pertinence ou, au contraire, son incongruité !

    jean, quilt, recycler, patchwork

    jean, quilt, recycler, patchwork

    jean, quilt, recycler, patchwork

    Quant à la doublure de ce quilt, elle est constituée de tissus divers, type tissus de tabliers des années 60, en coton ou tergal - difficile de savoir, parfois -, tous plus laids les uns que les autres, mais qui ne vont pas si mal ensemble...

    jean, quilt, recycler, patchwork

    jean, quilt, recycler, patchwork

    jean, quilt, recycler, patchwork

  • Un projet collectif autour du nombre pi

    Voici comment naissent des partenariats : Sally, impliquée dans le Pi Project a laissé un commentaire sur mon blog et Katell Renon (La Ruche des Quilteuses) a saisi cette occasion pour me proposer une double édition d'un article sur nos blogs respectifs à propos du nombre...

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    J'ai accepté avec enthousiasme de promouvoir le Pi Project sur Le fil à malice ! Et je vous invite à découvrir sur La Ruche des Quilteuses l'article de Katell.

    Pi est un nombre qui a fait couler tant d'encre et fasciné tant de personnes, sous des latitudes si diverses, qu'il n'est pas étonnant que le Pi Project ait vu le jour ! Car le monde du patchwork est friand de projets collectifs, et un rien facétieux !

    De quoi s'agit-il ? L'idée est simple : réaliser un carré de tissus 24 cm de côté (9.5 inches), à bords francs (sans ourlet), comportant un chiffre compris entre 0 et 9, et de l'envoyer aux promoteurs du projet, aux USA. Toutes les explications nécessaires sont disponibles sur le site dédié au Pi Project.

    Pi, c'est un nombre fort pratique, car il sert (entre autres !!!) à calculer le périmètre P (ou la circonférence) d'un cercle de rayon R. P = 2 x Pi x R

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    Car les 3 premiers chiffres de Pi sont bien connus : 3,14 ! Et je dois dire que, bien souvent, cela suffit à donner une bonne idée de la circonférence d'un cercle !

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    Alors voici ce que donne la première série de décimales de pi appliquées sur un carré de tissu !

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    Mais il y a une suite ! Car ce nombre ne se laisse pas apprivoiser aussi facilement !!! Le nombre de décimales de Pi est en effet... infini !

    On en connaît beaucoup, mais on ne les connaîtra JAMAIS toutes ! Décevant, n'est-ce pas ?

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    Alors, pour vous consoler, en voici quelques-unes, de ces fameuses décimales !

    Pi = 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 ... (ce n'est pas fini !... Je m'arrête là ?)

    Il n'est pas le seul, bien sûr : 6/7 a aussi une écriture décimale infinie. En voici la première partie : 0,85714285714285714285714285714286... ! Pas si mystérieux que cela, ce nombre 6/7, car ses décimales se répètent à l'infini, de façon régulière ou périodique, et on sait qu'on va toujours retrouver la séquence (ou période) 857142. On ne trouve ni le 3, ni le 6, ni le 9 dans ses décimales, et le 0 seulement avant la virgule. Bref : voilà un nombre démasqué !

    C'est le cas de tous les nombres rationnels, construits comme 6/7 en fractions de nombres entiers : 38/25, 24/7, 51/11, etc. Certains ont même une écriture décimale finie, comme les décimaux : 2,3, c'est 23/10.

    Pi, c'est autre chose !!! On ne peut pas le mettre sous la forme d'une fraction d'entiers, appelée nombre rationnel. Il est IRRATIONNEL !

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    Cela ne signifie pas qu'il croit au père Noël ou qu'il est superstitieux ! Non, bien sûr ! Juste que, comme bon nombre de ses copains, il n'a pas de suite périodique de décimales dans son écriture décimale.

    Parlons-en de ses copains : rac(2) (racine de 2) est aussi un irrationnel, mais il est solution d'une équation algébrique simple : x² = 2. MAIS PAS CETTE TÊTE DE MULE DE PI !!! Car Pi est TRANSCENDANT !!! Il n'y a pas d'équation algébrique ayant Pi pour solution.

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    MAIS ALORS, COMMENT S'EN SORTIR ?

    Et bien, c'est très simple : si Pi ne se laisse pas attraper, rien ne nous empêche de lui courir après, de JOUER !

    Et pour commencer, une date :

    14 mars 2015...

    Autrement écrit, dans le monde anglo-saxon : 3/14/15 ! Mais c'est bien sûr ! 3,1415 ! Les 5 premiers chiffres de PI !

    Cette date, c'est la date d'exposition de l'ouvrage assemblé avec tous les carrés envoyés par les participants.

    Mais il y a une DEADLINE, date butoir en bon français, pour envoyer vos carrés : c'est le 14 février 2015, soit un mois auparavant . A adresser à :

    The Pi Project
    PO Box 2127
    Vancouver WA 98668
    USA

    Un conseil : prévoyez de faire partir vos ouvrages au plus tard fin janvier 2015, eu égard aux délais de poste vers les USA.

    Quant à moi, j'ai profité de ce prétexte pour revenir vers mes chères ellipses, qui me manquent tant !!! Et quoi de mieux que le 0 pour cela, ce nombre si particulier, Sopalin (absorbant) pour la multiplication (0 x a = 0 !) et Suisse (neutre) pour l'addition : 0 + a = a !!! Donc voici mon 0 !

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    Pour terminer, voici une petite anecdote : étant prof de math, j'ai fréquenté Monsieur Pi très souvent et avec grand plaisir : nous sommes intimes, en quelque sorte. Mais je crois qu'il ne cesse jamais de m'étonner. Comme ce jour où j'ai appris certaine de ses incongruités : si on ajoute les inverses des carrés des entiers (1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + 1/5² + 1/6² + 1/7² + 1/8²... et cela jusqu'à l'infini), et bien on trouve comme résultat :

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    Surprenant non ?