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ellipses

  • Un projet collectif autour du nombre pi

    Voici comment naissent des partenariats : Sally, impliquée dans le Pi Project a laissé un commentaire sur mon blog et Katell Renon (La Ruche des Quilteuses) a saisi cette occasion pour me proposer une double édition d'un article sur nos blogs respectifs à propos du nombre...

    images.jpg

    J'ai accepté avec enthousiasme de promouvoir le Pi Project sur Le fil à malice ! Et je vous invite à découvrir sur La Ruche des Quilteuses l'article de Katell.

    Pi est un nombre qui a fait couler tant d'encre et fasciné tant de personnes, sous des latitudes si diverses, qu'il n'est pas étonnant que le Pi Project ait vu le jour ! Car le monde du patchwork est friand de projets collectifs, et un rien facétieux !

    De quoi s'agit-il ? L'idée est simple : réaliser un carré de tissus 24 cm de côté (9.5 inches), à bords francs (sans ourlet), comportant un chiffre compris entre 0 et 9, et de l'envoyer aux promoteurs du projet, aux USA. Toutes les explications nécessaires sont disponibles sur le site dédié au Pi Project.

    Pi, c'est un nombre fort pratique, car il sert (entre autres !!!) à calculer le périmètre P (ou la circonférence) d'un cercle de rayon R. P = 2 x Pi x R

    Pi-unrolled-720.gif

    Car les 3 premiers chiffres de Pi sont bien connus : 3,14 ! Et je dois dire que, bien souvent, cela suffit à donner une bonne idée de la circonférence d'un cercle !

    coloriage-calimero-15.jpg

    Alors voici ce que donne la première série de décimales de pi appliquées sur un carré de tissu !

    Sans titre.jpg

    Mais il y a une suite ! Car ce nombre ne se laisse pas apprivoiser aussi facilement !!! Le nombre de décimales de Pi est en effet... infini !

    On en connaît beaucoup, mais on ne les connaîtra JAMAIS toutes ! Décevant, n'est-ce pas ?

    2012_09_22_calimero_trop_injuste.jpg

    Alors, pour vous consoler, en voici quelques-unes, de ces fameuses décimales !

    Pi = 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 ... (ce n'est pas fini !... Je m'arrête là ?)

    Il n'est pas le seul, bien sûr : 6/7 a aussi une écriture décimale infinie. En voici la première partie : 0,85714285714285714285714285714286... ! Pas si mystérieux que cela, ce nombre 6/7, car ses décimales se répètent à l'infini, de façon régulière ou périodique, et on sait qu'on va toujours retrouver la séquence (ou période) 857142. On ne trouve ni le 3, ni le 6, ni le 9 dans ses décimales, et le 0 seulement avant la virgule. Bref : voilà un nombre démasqué !

    C'est le cas de tous les nombres rationnels, construits comme 6/7 en fractions de nombres entiers : 38/25, 24/7, 51/11, etc. Certains ont même une écriture décimale finie, comme les décimaux : 2,3, c'est 23/10.

    Pi, c'est autre chose !!! On ne peut pas le mettre sous la forme d'une fraction d'entiers, appelée nombre rationnel. Il est IRRATIONNEL !

    Dotswirl.gif

    Cela ne signifie pas qu'il croit au père Noël ou qu'il est superstitieux ! Non, bien sûr ! Juste que, comme bon nombre de ses copains, il n'a pas de suite périodique de décimales dans son écriture décimale.

    Parlons-en de ses copains : rac(2) (racine de 2) est aussi un irrationnel, mais il est solution d'une équation algébrique simple : x² = 2. MAIS PAS CETTE TÊTE DE MULE DE PI !!! Car Pi est TRANSCENDANT !!! Il n'y a pas d'équation algébrique ayant Pi pour solution.

    boudeuse.jpg

    MAIS ALORS, COMMENT S'EN SORTIR ?

    Et bien, c'est très simple : si Pi ne se laisse pas attraper, rien ne nous empêche de lui courir après, de JOUER !

    Et pour commencer, une date :

    14 mars 2015...

    Autrement écrit, dans le monde anglo-saxon : 3/14/15 ! Mais c'est bien sûr ! 3,1415 ! Les 5 premiers chiffres de PI !

    Cette date, c'est la date d'exposition de l'ouvrage assemblé avec tous les carrés envoyés par les participants.

    Mais il y a une DEADLINE, date butoir en bon français, pour envoyer vos carrés : c'est le 14 février 2015, soit un mois auparavant . A adresser à :

    The Pi Project
    PO Box 2127
    Vancouver WA 98668
    USA

    Un conseil : prévoyez de faire partir vos ouvrages au plus tard fin janvier 2015, eu égard aux délais de poste vers les USA.

    Quant à moi, j'ai profité de ce prétexte pour revenir vers mes chères ellipses, qui me manquent tant !!! Et quoi de mieux que le 0 pour cela, ce nombre si particulier, Sopalin (absorbant) pour la multiplication (0 x a = 0 !) et Suisse (neutre) pour l'addition : 0 + a = a !!! Donc voici mon 0 !

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    Pour terminer, voici une petite anecdote : étant prof de math, j'ai fréquenté Monsieur Pi très souvent et avec grand plaisir : nous sommes intimes, en quelque sorte. Mais je crois qu'il ne cesse jamais de m'étonner. Comme ce jour où j'ai appris certaine de ses incongruités : si on ajoute les inverses des carrés des entiers (1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + 1/5² + 1/6² + 1/7² + 1/8²... et cela jusqu'à l'infini), et bien on trouve comme résultat :

    pi.jpg

    Surprenant non ?

  • Dérive elliptique

    Un nouveau projet, inspiré d'un dessin à la gouache affiché dans un restaurant : il s'éloigne un peu des ellipses dont je me suis fait une spécialité, mais en garde encore la marque !

    inspiration 1.jpg

    La partie droite sera constituée de fleurs géantes à la manière d'O'Keefe - à découvrir dans un prochain article de la rubrique : "L'artiste du mois - et il y aura probablement une troisième partie avec des mots appliqués qui donnera au quilt une touche "affiche d'exposition".

    inspiration 1.jpg

    Comme on peut le voir ci dessous, la bande noire est de forme irrégulière :

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    Vue de détail :

    inspiration 3.jpg

    A suivre !

  • Les ellipses : tuto !

    Comment réaliser des ellipses de même forme ? Ce n'est en effet pas évident de réaliser des ellipses de grande taille, avec des proportions correctes, et de tracer deux versions "homothétiques" - c'est le terme mathématique - de la même ellipse.

    C'est le cas de l'ellipse blanche et de la petite ellipse utilisées dans le dernier quilt que j'ai réalisé :

    P1140451.JPG

    L'ellipse blanche et l'ellipse jaune sont de la même forme (ce n'est pas le cas de l'ellipse bleue qui n'a pas été tracée avec la méthode que je vais exposer ici).

    Voici l'idée principale :

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    La première chose à retenir, c'est qu'il y a une manière très facile de réaliser une ellipse :

    1. On place les foyers de l'ellipse, deux punaises ou deux épingles, et on y attache une ficelle dont la longueur est supérieure à la distance entre les deux épingles (elle ne doit pas être tendue).

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    2. Puis, on tend la ficelle avec un stylo ou un crayon et on dessine, en maintenant la tension, une ligne sur la feuille : c'est une ellipse !

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    Lorsqu'une première ellipse est réalisée, on peut en construire une deuxième plus grande comme indiqué ci-dessous :

    1. On repère le centre de l'ellipse (c'est le milieu du segment dont les extrémités sont les foyers, on les repère grâce aux trous des épingles dans le papier).

    C'est facile ! Inutile de se dire : "ce sont des maths, je n'y comprends rien !"

    Ce qui pouvait peut-être nous effrayer lorsque nous étions enfant ne nous fait plus peur, n'est-ce pas ?

     

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    2. On place un point F sur la première ellipse, un deuxième point (G) à l'extérieur sur une droite reliant E et F (où l'on veut : tout dépend de la taille souhaitée)

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    3. On place un autre point (K) sur l'ellipse. On trace la droite (FK).

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    4. On construit la parallèle à la droite (AK) passant par le point G.

     

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    5. Cette droite coupe la droite (EK) en L : L est un deuxième point de la grande ellipse.

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    6. On recommence plusieurs fois cette construction pour obtenir plusieurs points : il suffira alors de les relier pour obtenir une ellipse de la même forme mais plus grande.

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    Et voilà : le tour est joué !

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    Bon travail !!!

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  • Obsession

    Je n'en ai toujours pas fini avec les ellipses-cibles : voici une nouvelle version qui allie unis ("shot cotton" de Kaffe Fassett) et imprimés, rayures et pois, dans une tonalité automnale réveillée de touches printanières.

    P1140479.JPG

    Les grandes ellipses seront quiltées à la main comme dans la version rouge ci-dessous :

    P1140475.JPG

    Un ENORME travail en perspective !

    Quelques vues de détail...

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    A suivre...

  • "Blanc lumière" en Arles

    Voici les dernières photos "in situ" du quilt "blanc lumière" prises dans la ville d'Arles, à l'ombre des voutes de l'amphithéâtre...

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     ...ou sous une tonnelle fraîche...

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    Arles, ville de lumière, d'architecture diverse traversant deux millénaires, ville blanche aux volets bleus ou roses - tous les tons doux et passés, usés par les intempéries, le temps et le soleil.

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  • Cabas fourre-tout : première partie

    Voici une photo d'un sac en cours de réalisation :comme "le chat" me l'avait suggéré, je posterai de temps en temps des ouvrages en cours de réalisation.

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    Lin, coton - "shot cotton" de Kaffe Fassett et d'autres unis achetés au "comptoir phocéen".

    La suite dans un prochain épisode...