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  • Patchwork et... mathématiques

    Le patchwork et les mathématiques ne sont pas si éloignés que peuvent le penser les "cloisonnistes".

    Ne cherchez pas ce mot dans un dictionnaire : il n'y figure sans doute pas ! Mais ce néologisme s'applique à tous ceux qui pensent que le monde est partagé entre les matheux et les littéraires, les manuels et les intellectuels, catégories réputées étanches.

    lettres et chiffres.jpg

    Bon, je ne reviendrai pas sur le nombre Pi, si cher à mon cœur, au risque de lasser !

    Mais, pour ma part, je peux témoigner que j'ai vu beaucoup de personnes échapper à ces classements stériles et le monde du patchwork est un exemple idéal pour illustrer la proximité et l'interpénétration des maths et des lettres, comme de l’habilité manuelle ou intellectuelle.

    (Image JPEG, 213 × 346 pixels).jpgPour commencer et convaincre les plus réticents, je recommande la lecture du livre de Matthew B. Crawford, Éloge du carburateur - Essai sur le sens et la valeur du travail. Ouvrage d'un philosophe qui sait dire les choses de manière amusante ! De quoi préparer les esprits au renversement des idées reçues.

    Ensuite, que l'on y songe : le patchwork regorge de formes géométriques, de courbes, d'effets trompe-l’œil. Les carrés, rectangles, losanges et triangles y sont rois ! Et que dire des hexagones !

    Qui a manipulé ces figures dans un patchwork sait par exemple qu'il est possible de paver une surface (un plan !) avec de telles figures géométriques (propriété mathématique bien connue !) Le jeu consiste alors à faire oublier ce pavage, ou au contraire à le mettre en valeur !

    Version contemporaine d'un tel pavage...

    P1200013.JPG

    ou ancienne (auteur inconnu - 1840 - 1865)

    IMG_1846.JPG

    Les triangles ne sont pas en reste et permettent toutes les audaces pour créer des motifs :

    IMG_1833.JPG

    Et ci-dessous, deux versions modernes où les triangles forment des lignes brisées...

    P1100704.JPG

    ... ou des lignes concentriques ("value-quilt).

    4058508131_c12db7d588_o.jpg

    Et je ne résiste pas au plaisir de remontrer ce patchwork ancien, entièrement constitué de triangles (minuscules !) :

    IMG_8778.JPG

    Mais les mathématiques intéressent aussi ceux qui réfléchissent à la structure des patchworks : on sait, par exemple, qu'un carré de 10 cm de côté, une fois cousu à la machine avec une valeur de couture standard (0,75 cm) va mesurer 8,5 cm de côté.

    Et puis, il y a cet outil mathématique merveilleux qu'on appelle "homothétie" et qui permet d'obtenir des formes identiques, agrandies ou diminuées. C'est ce que j'ai mis en œuvre pour obtenir mes grandes ellipses, de même forme que les plus petites posées sur elles :

    P1110913.JPG

    J'avais montré dans un précédent article la manière d'obtenir ces ellipses ! Vous pouvez aller y jeter un œil !

    Enfin, cet article serait incomplet si n'étaient pas évoquées les tentatives d'artistes du patchwork de s'inspirer encore un peu plus des mathématiques.

    Les suites de Fibonacci en sont un exemple.

    Une suite de Fibonacci est une suite de nombres tels qu'un nombre est obtenu en ajoutant les deux qui le précèdent. Si les deux premiers nombres sont 0 et 1, le 3ème est 1, car 0 + 1 = 1. Le 4ème est 2, car 1 + 1 = 2. Puis on obtient 3 (1 + 2 = 3), 5 (2 + 3 = 5), 8 (3 + 5 = 8), 13 (5 + 8 = 13) et ainsi de suite !

    Voila ce que cela donne si on utilise des carrés dont les côtés prennent comme mesures ces nombres : 1, 1, 2, 3, 5, 8, etc.

    Fibonacci_blocks.svg.png

    Ça pourrait ressembler à un schéma de patchwork, non ?

    Et les spirales célèbres associées à cet agencement feraient un excellent motif de quilting en spirale :

    915px-Fibonacci_spiral_34.jpg

    Cela ressemble à un coquillage, non ? C'est normal : la nature, elle aussi, aime les mathématiques, et beaucoup de motifs reproduisent (à peu près) cette structure de Fibonacci !

    escargotlog.jpg

    Cet exemple basique n'est qu'un de ceux qu'on peut imaginer avec ces suites. La Danoise Gabriele Schultz-Herzberger propose au prochain Carrefour Européen du Patchwork, à Ste Marie-aux-Mines, de travailler sur ces nombres, (elle utilise la même suite que celle que j'ai proposée, mais le message des organisateurs sur le site du Carrefour contient des erreurs !)

    Il s'agira de travailler avec 8 bandes de tissus dont les largeurs en cm, hors valeurs de couture, reprennent les premiers nombres de Fibonacci.

    Je ne peux faire autrement que de vous donner un exemple des exercices qu'on trouve dans les manuels de troisième : comment réaliser un patchwork avec des carrés entiers le plus grand possible pour obtenir un patchwork de 180 cm par 132 cm ? Combien de carrés utilisera-t-on ?

    Ça, c'est la version classe de troisième (c'est véridique !) Version patchwork : avec des coutures de 0,75 cm, et trois étoffes différentes utilisées en quantités égales, quel métrage de chaque tissu (en 110 cm de large) doit-on utiliser ?

    Et pour terminer, ma photo préférée, qui illustre le fait de ne pouvoir paver un plan avec des octogones réguliers (ils sont formés par des triangles dans ce patchwork) : il faut intercaler des carrés !

    IMG_1736.JPG